Абхазский научный центр
Российской академии космонавтики
им. К.Э. Циолковского
Р.А.Камлия. Теорема Ферма и разложимость степенных вычетов.
Новизна метода
В книгах по теории чисел не рассматриваются вопросы разложимости степенных вычетов в сумму двух степенных вычетов. Видимо из-за отсутствия необходимости.
Ведь Ферма писал: невозможно разложить куб на два куба, биквадрат - на два биквадрата, в общем случае, любую степень, большую двух, в сумму двух таких же степеней.
По всей видимости, Ферма анализируя вопросы разложимости степенных вычетов пришел к своему выводу и потому дал именно такую формулировку своей теоремы.
В предлагаемой работе рассмотрены различные свойства степенных вычетов, признаки разложимости степенных вычетов и т.д.
Существуют простые числа, по модулю которых степенные вычеты не разложимы в сумму двух вычетов той - же степени.
Доказаны две теоремы (Теорема6 и Теорема7), которые используются при доказательстве теоремы Ферма.
Теорема 6. Степенные вычеты по модулю любого составного числа разложимы в сумму двух вычетов той же степени.
Теорема 7. Разложение любого вычета степени простого нечетного числа p по модулю числа m в сумму двух вычетов той же степени есть произведение этого степенного вычета на разложение степенного вычета 1 в сумму двух степенных вычетов и соответствующее разложение 1 в сумму двух вычетов той же степени существует.
Используя эти две теоремы рассмотрение разложимости степенных вычетов по модулю m! дало результат – невозможность разложения степеней чисел в сумму двух таких же простых степеней.
